Degree VS Radian

เวลาเราคำนวนฟังก์ชันของตรีโกณมิติพวก sin, cos, tan ก็มักเกิดปัญหานึงขึ้นมาบ่อย ๆ นั่นคือมุมที่ใช้เนี่ยมันเป็นองศาหรือว่าเป็นเรเดียนกันแน่แถมบางครั้งก็ยังมีทัเงสองหน่วยปนอยู่ด้วยกันอีก(โอ๊ย! ปวดหัว) จึงทำให้เราต้องรู้วิธีการเปลี่ยนระหว่างหน่วยสองหน่วยนี้ พร้อมทั้งคุณสมบัติและวิธีการใช้ของทั้งสองหน่วยนี้ครับ
ก่อนที่อื่นเรามารู้จักมุมกันก่อน ซึ่งเป็นต้นเหตุของเรื่องทั้งหมดที่กล่าวมาก่อนหน้านี้โดย “มุม” คือการหมุนเส้นตรง AP รอบจุด Q ไปอยู่ในแนวเส้นตรง AQ

ข้อควรรู้เกี่ยวกับมุม

1. ใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทนจุดยอด (Vertex) ของมุม

เช่น A,B,C, ... ,Z
2. จุดยอดของมุมสามารถใช้เป็นชื่อของมุม เช่น A^, B^, C^
3. ใช้อักษรกรีกแทนขนาดของมุม เช่น alpha, beta, ceta

หลังจากที่รู้จักกับมุมไปแล้วก็ถึงส่วนสำคัญของเรานั่นก็คือ “หน่วยของมุม” ซึ่งหน่วยของมุมที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายนั้นเช่น องศา. เรเดียน, เกรเดียน โดยหน่วยที่จะกล่าวถึงมี 2 ชนิด คือ องศา และเรเดียน

1. มุมที่เป็นองศา ( o ) มีข้อกำหนดพื้นฐานดังนี้
- มุมที่เกิดจากการหมุนเส้นตรงไปครบรอบมีขนาด 360 องศา
- มุมขนาด 1 องศา คือ 1 ใน 360 ส่วนของมุมรอบจุด
- มุมขนาด 1 ลิปดา ( 1' ) คือ 1 ใน 60 ส่วนของมุม 1 องศา
- มุมขนาด 1 ฟิลิปดา ( 1'' ) คือ 1 ใน 60 ส่วนของมุม 1 ลิปดา

2. มุมที่เป็นเรเดียน (Radian) มีข้อกำหนดพื้นฐานดังนี้
- มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกรองรับด้วยส่วนโค้งของวงกลมที่ยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมนั้นถือว่าเป็นมุมที่มีขนาด 1 เรเดียม
- ถ้าให้ A เป็นจุดยอดของมุมใด ๆ โดยที่จุดยอดของมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี r และ t เป็นความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุม A

ความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุม A(เรเดียน) = ขนาดของมุม A / รัศมีของวงกลม
t = r x A(เรเดียน)
เส้นรอบวงกลมยาวประมาณ = 6.25 x r = 2Pi x r
มุมรอบวงกลม = เส้นรอบวงกลม / รัศมีของวงกลม(r)
ในวงกลมที่มียาว มีรัศมียาว 1 หน่วย
มุมรอบวงกลมประมาณ = 6.28 เรเดียน (มีค่าเท่ากับ 2Pi)
เส้นรอบวงกลม = 2 x Pi x r
มุมรอบวง = เส้นรอบวง (2 x Pi x r) / รัศมีวงกลม (r)

ข้อสังเกต

1. มุมรอบวงกลมเป็น 360 องศา หรือ 2 Pi ( ประมาณ 6.28 เรเดียน )
หรือ Pi = 180 องศา ( Pi มีค่าประมาณ 3.14 เรเดียน)
2. มุมขนาด 1 เรเดียน จะมีค่าคงที่เสมอ ไม่ว่าวงกลมนั้นจะมีขนาดเท่าไรก็ตาม

3. สำหรับวงกลมรัศมี 1 หน่วย มุมที่จุดศูนย์กลางถูกรองรับด้วยส่วนโค้งยาว t หน่วย จะมีค่าเป็น t เรเดียน
4. มิติของมุมเป็นเรเดียน อัตราส่วนหน่วยความยาวกับหน่วยความยาว ดังนั้น ขนาดของมุมที่เป็นเรเดียนจึงไม่เขียนหน่วยกำกับไว้

สรุปวิธีการแปลงหน่วย

มุมเรเดียน = (180 / Pi) x มุมองศา
มุมองศา= (Pi / 180) x มุมเรเดียน

สำหรับเรื่องขององศาและเรเดียนก็จบเท่านี้ครับ